Ulica powstała prawdopodobnie na początku XIX wieku, co związane było z wyburzeniem fortyfikacji miejskich. Początkowo biegła od ul. Kościuszki do ul. Piłsudskiego, ale w miarę rozwoju Przedmieścia Świdnickiego została przedłużona do wysokości obecnej ulicy Nasypowej. Pojawiały się także plany wydłużenia jej na północ do ul. Podwale lecz nigdy nie doszło do ich realizacji. W 1823 r. ulica otrzymała nazwę Teichstr. (Teich niem. staw), która obowiązuje do dnia dzisiejszego. Wywodzi się ona od tzw. Pól Stawowych, które znajdowały się na południe od obecnego Dworca Głównego.

W 1945 r. zburzonych zostało kilka domów zwłaszcza w pobliży ulicy Kościuszki.

Ulica nabrała miejskiego charakteru po 1807 r., co związane było z wyburzeniem fortyfikacji miejskich. Jednak już wcześniej w tym miejscu biegła jedna z głównych dróg Przedmieścia Świdnickiego. W 1823 r. do ulicy przyłączono odcinek między ul. Dworcową i ul. Pułaskiego zwany Małym Wygonem. Wtedy też oficjalnie wprowadzono nazwę Tauentzienstr. Patronem został pruski generał Friedrich Bogislav von Tauentzien (1710-1791). W 1863 r. do ulicę ponownie przedłużono, tym razem do połączenia z ul. Traugutta i ul. Krakowską. Nowy odcinek dla odróżnienia od starszego nazwano Neue Tauentzien Strasse. Posiadał ona także odrębną numerację. Stan taki trwał do pierwszych lat XX wieku. Wtedy zdecydowano się na połączenie całej ulicy pod jedną nazwą i z jedną numeracją.

W 1945 roku zdecydowana większość zabudowy uległa zniszczeniu. Trochę mniej zniszczeń zanotowano we wschodnim odcinku ulicy. Ulica jako jedna z pierwszych po wojnie otrzymała nowego patrona. 25 lipca 1945 r. został nim generał, bojownik o niepodległość Polski Andrzej Tadeusz Bonawentura Kościuszko (1746-1817). W kolejnych latach w mijscu zniszczonych w czasie wojny kamienic wzniesiono bloki.